摘要

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本文旨在幫助設計人員了解DC-DC補償的工作原理、補償網絡的必要性以及如何使用正確的工具輕松獲得有效的結果。該方法使用LTspice?中的一個簡單電路，此電路基于電流模式降壓轉換器的一階（線性）模型1。使用此電路，無需執行復雜的數學計算即可驗證補償網絡值。

背景知識

設計DC-DC轉換器時，應仔細選擇FET、電感、電流檢測電阻和輸出電容等元件，以匹配所需的輸出電壓紋波和瞬態性能。在設計功率級之后，閉合環路也很重要。DC-DC電源包含一個使用誤差放大器(EA)的負反饋環路。在負反饋系統中傳播的信號可能會在其路徑中遇到極點和零點。單個極點會使信號相位減小約90°，并使增益斜率減小-20 dB/Dec，而單個零點會使相位增加約90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信號的相位減小-180°，則負反饋環路可能變成正反饋環路并發生振蕩。保持環路穩定并避免振蕩是電源的設計準則。

測試DC-DC穩定性的方法有兩種。第一種是頻率響應分析(FRA)，此方法將會創建波特圖。第二種方法是時域分析，此方法將會使負載電流發生瞬變，并可觀察到輸出電壓的欠沖和過沖響應。為了實現穩定的設計，應確保避免相位降低-180°的情況，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量為60°是較為理想的情況。當電源設計的帶寬(BW)較寬時，器件對電流負載變化的響應會更快。電源的帶寬是0 dB增益與頻率軸交點的頻率。該頻率也稱為交越頻率Fc，可觀察到其相位高于45°。DC-DC轉換器的帶寬是其開關頻率Fsw的導數，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范圍內。越趨近于Fsw/5則意味著帶寬越寬，實現起來也會更難。帶寬越寬，相位越低，因此需進行設計權衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°處的負增益，-8 dB或更高的值將能很好地衰減可能的開關噪聲，或減小相移-180°時的增益可能性。我們希望以-20 dB/Dec的斜率穿過0 dB點。

圖1.波特圖，顯示了帶寬、相位、增益裕量和0 dB時的交越頻率Fc

圖2.電源帶寬越寬，器件對電流負載變化的響應越快

功率級LC濾波器

功率級LC濾波器是指給定拓撲（降壓、升壓等）的電感和等效輸出電容。各種拓撲常用的架構有兩種：電壓模式(VM)和電流模式(CM)。VM架構和CM架構中的同一LC濾波器會產生不同行為。簡單說來，用于VM架構的LC濾波器會增加兩個極點。CM架構額外包含一個電流檢測反饋路徑，有助于消除LC濾波器的雙極點。VM架構則難以做出補償，因為LC雙極點需要更多的零點來抵消雙極點效應，因此需要更多元件。

降壓VM架構和LC頻率行為

由于等效輸出電容CEQ及其等效ESR (ESREQ)，LC濾波器將導致增加兩個極點和一個零點：

LC濾波器雙極點位置與LC寄生電阻無關。電感和等效電容值越大，雙極點位置就會越靠近頻率軸的原點0 Hz。如果CEQ及其ESREQ值較高，則LC濾波器零點頻率位置將向左移動或更接近0 Hz。VM中的LC濾波器行為如圖3所示，其仿真結果如圖4所示。紅線和藍線之間的差異是電容ESR值造成的，分別為1 mΩ和100 mΩ。Fr位置相同，因為LC值沒有改變，但零點位置因ESR值的改變而變化。

圖3.VM降壓LC濾波器行為的簡化模型電路

對于VM架構，LC濾波器會增加兩個極點和一個零點。頻率響應形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。極點和零點的位置取決于電感、總電容和等效電容ESR值。

圖4.簡化VM降壓LC濾波器行為的仿真結果

CM架構和LC頻率行為

可以通過電壓控制電流源來仿真CM中LC濾波器的頻率行為，如圖5所示。ESR在兩個數值間步進，以凸顯零點位置的差異。由下式計算得出CM降壓架構中LC濾波器的極點位置：

RLOAD為負載電阻，即輸出電壓與電流的比值。例如，若輸出電壓為5 V，負載電流為2 A，則RLOAD將等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零點位置由等效輸出電容及其等效ESR決定。同VM架構類似，1 mΩ和100 mΩ ESR對應的兩個零點值為：

圖5.電壓控制電流源用作CM降壓的模型；ESR為步進式

對于CM架構，LC濾波器會增加一個極點和一個零點。頻率響應形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。極點/零點的頻率位置取決于輸出電容、等效ESR和負載值。

補償器

LC濾波器會導致相位損失。補償網絡用于補償相位，通過向環路添加極點和零點，可抵消LC濾波器引起的相位滯后/超前和增益變化。

圖6.CM降壓LC濾波器頻率響應形狀的仿真

電流模式架構補償器

CM架構補償器稱為2型補償器。圖7所示為2型補償器。AD8038為EA，R2、R3為反饋電阻，R4為電阻，V1通過R4將頻率注入環路以執行FRA。補償網絡由R1、C1和C2組成。

圖7.LTspice中的2型補償器模型

零點/極點和增益的預期結果：

Gain(bzp)為零點和極點之間的增益，由R1與R3的比值決定。Gain(rz)為直流增益。在上述計算過程中，原點處的極點使用1 Hz的頻率；因此，補償器的初始斜率為-20 dB/Dec。圖8顯示仿真結果與計算值密切相關。

圖8.2型補償器仿真結果、極點/零點位置和斜率變化

VM架構補償器

在VM架構中，補償器有一個額外的極點/零點組合，可抵消LC濾波器的額外相位損失。圖9顯示了用于VM架構的3型補償器網絡，圖10顯示了其頻率響應。

圖9.VM架構補償器，也稱為3型補償器

C3和R5是與頂部反饋電阻R3并聯的兩個附加元件。3型補償器的極點和零點位置為：

請注意，Fz1(EA)和Fz2被置于同一頻率。有時會使用類似3型的補償方案，即在頂部反饋電阻上設計單個電容，以剔除高頻極點，補償器斜率將繼續保持在0 dB。

圖10.VM補償器電路的LTspice交流仿真結果

調整時間常數一致

一種閉合環路的方法是讓LC濾波器極點/零點的時間常數與補償器零點/極點的時間常數一致，這樣就可以實現相互抵消，并提供總計-20 dB/Dec的增益斜率。

圖11.調整對齊VM和CM中LC濾波器與補償器的極點和零點

圖12.LTC3981 28 V至5 V/6 A設計原理圖，其中補償網絡未對齊

圖13.補償網絡未對齊，開關頻率與設計頻率不同，瞬態測試引起振蕩

使用一階平均模型對齊極點/零點

LTC3891是一款CM控制器，用于將28 V降壓至5 V/6 A。ITH引腳上的補償網絡與等效輸出電容及其總ESR不一致，導致在瞬態負載測試中出現振蕩。輸出端測得的開關頻率為23 kHz，而不是預期的500 kHz。

將功率級和補償器這兩個電路組合在一起，形成一個模擬CM架構閉環行為的線性電路。

圖14.線性電路模擬CM穩壓器，補償網絡未對齊

圖15.線性模型的仿真結果，使用放大器作為誤差放大器，常數不一致

G1是電壓控制電流源。其值為6，意味著如果G1正輸入端的電壓為1 V，則其輸出端將提供6 A電流。該電路的頻率響在不同速率下顯示不同的斜率變化，0 dB交越頻率處的相位為25°。因此，時域中存在振蕩。

為使時間常數一致，我們首先需要知道功率級的CEQ、ESREQ和RLOAD。

R1由設計人員選擇；這里選擇R1 = 11.5 kΩ，與R3相同。R1 × C1(z) = CEQ × RLOAD(p)。求解C1：

圖16.極點/零點調整對齊后，使用放大器作為EA的線性模型

CEQ × ESREQ (Z) = R1 × C3 (P)，補償器極點的時間常數由R1 × C3決定。求解C3：

使用此平均模型時，正確仿真結果顯示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果結果不同，則需要驗證計算。

使用運算放大器作為EA的缺點之一在于無法正確預測帶寬。盡管如此，此方法仍然非常實用，可幫助驗證一致計算。可以通過增加R1電阻值來提高帶寬。如果R1增加，則補償器電容需要按相同比例減小，以保持時間常數一致。R1不可無限制地增加，因為增益越高，0 dB時的相位裕量越低。當時間常數一致時，相位將始終保持為90°。需要利用IC開關模型驗證計算值，然后還需進行瞬態響應基準測試。

圖17.極點/零點調整對齊后得到的結果，斜率為-20 dB/Dec，90°高相位值

圖18.ITH引腳上的補償網絡與輸出LC濾波器保持一致

圖19.保持補償網絡和LC濾波器的相關數值一致后得到的仿真結果，顯示了對負載瞬變的穩定響應

用另一個電壓控制電流源替代運算放大器，可以簡化該線性模型，并提升其準確率。LTC3891數據手冊提供了跨導值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正輸入為1 V，因此新的電流值將為7.2，因為7.2 A/1.2 V = 6 A/V。新電路（圖20）的仿真如圖21所示，預測帶寬將為46 kHz。

圖20.更為簡單的對齊電路，使用了G2作為誤差放大器，其相應的gm值取自數據手冊

LTpowerCAD預測帶寬為57 kHz，相位裕量為52°。增益圖看起來非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后無法正確預測。

右半平面零點(RHPZ)

RHPZ零點會增加20 dB的增益，并使相位減小約90°，因此無法進行補償。對于在連續導通模式下工作的升壓、降壓-升壓和sepic等拓撲，這個零點會限制帶寬。RHPZ的頻率位置計算如下：

圖21.使用G2作為EA的更簡單電路模型可提供更寬的帶寬

圖22.圖18中LTC3891設計的LTpowerCAD結果

通常，在這些公式中，“電感”是需要由設計人員進行權衡取舍的唯一變量。RHPZ位置限制了設計的帶寬，因為環路需要在F(RHPZ)/10的頻率閉合。此處提供的線性模型電路未考慮RHPZ。

電壓模式降壓-升壓示例

LTC3533是一款VM架構降壓-升壓型穩壓器。在升壓模式下，其RHPZ將成為限制因素。當輸入為2.4 V的VIN(MIN)時，LTC3533演示板配置為3.3 V/1.5 A。在這種情況下，占空比D將為D = (Vo – VIN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。RLOAD = VOUT/IOUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。

RHPZ位置可以通過以下任一公式求得：

閉合環路的安全位置將是在8.4 kHz。Rt設置開關頻率Fsw = 1 MHz。請注意，由于缺少RFF，此補償是類似3型的補償，因此Cff不會產生額外的高頻極點。

極點和零點的位置為：

fP[CFF/RFF] → 未使用(31)

LC濾波器的雙極點位置在15.65 kHz。兩個零點Fz1和FzCff集中在一起，頻率約為9 kHz，以抵消LC濾波器的極點。此外，LC濾波器在967 kHz處形成的零點的影響被896 kHz處的極點抵消。

圖23.LTC3533演示板原理圖

圖24.使用運算放大器作為EA的VM架構的一階模型；LTC3533演示板值

圖25.使用電壓控制電壓源的VM控制的更簡單電路

圖26.兩個電路的仿真結果

使用運算放大器作為EA的VM架構的平均LTspice電路，可用來檢查極點和零點的對齊情況。通過將電壓控制電壓源用作EA，可以進一步簡化電路。其增益值源自數據手冊中指定的誤差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。兩種電路的仿真提供了非常相似的解決方案。帶寬沒有像CM電路仿真中那樣變化。增益非常相似，相位預測值為90°，但這僅說明了可以進行正確對齊。輸出端有一個188 μF附加電容和一個0.2 Ω電阻。如圖4所示，電壓模式LC濾波器可以產生高Q，尤其是當ESR和DCR的值較低時。為確保LC濾波器具有適當的阻尼，需在輸出端額外添加一個RC，具體計算如下：

結論

LTspice電路仿真為驗證補償網絡的計算提供了一種高效可靠的方法。雖然所討論的線性模型不包括電流檢測元件、信號增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各種DC-DC拓撲的優勢將能讓相關設計人員大受裨益。此外，如果獲得的結果正確，輸出將顯示-20 dB/Dec的增益斜率和大約90°的相位。

參考資料

1.Henry J. Zhang。“開關模式電源的模型和環路補償設計。”ADI公司，2015年1月。

2.“LTspice Simulation Files for Power Stages and Average Compensation Models.” Analog Devices, Inc.

“功率級和平均補償模型的LTspice仿真文件。”ADI公司。

關于作者

Rani Feldman于2017年加入ADI公司，擔任高級現場應用工程師。此前，Rani曾在凌力爾特公司工作三年。Rani擁有以色列阿夫卡學院電子工程學士學位和以色列霍隆理工學院工商管理碩士學位。